(FFCLUSP - 1966) Se dois trinômios do segundo grau $\;\;P(x)\,=\,ax^2\,+\,bx\,+\,c\;\;$ e $\;\;Q(x)\,=\,a'x^2\,+\,b'x\,+\,c'\;\;$ possuem uma e uma só raiz comum $\;\;x_0\;\;$, simples, o seu mínimo múltiplo comum é o polinômio:
(SANTA CASA) O M.M.C. de $\;(x^2\,-\,y^2)\,$,$\;(x^2 + 2xy + y^2)\;$ e $\;(x^3 + y^3)$ é dado por:
a)
$(x + y)^2(x - y)(x^2 - xy + y^2)$
b)
$(x + y)(x - y)^2(x^2 - xy + y^2)$
c)
$(x + y)^4(x - y)(x^2 - xy + y^2)$
d)
$(x + y)^2(x - y)^2 (x^2 - xy + y^2)^2$
e)
$(x + y)(x^2 - y^2)^2 (x^2 - xy + y^2)^2$
resposta: A nota: M.M.C. = mínimo múltiplo comum. ×
(FUVEST - 1977) Duas composições do metrô partem simultaneamente de um mesmo terminal fazendo itinerários diferentes. Uma torna a partir do terminal a cada 80 minutos; a outra a cada hora e meia. Determine o tempo decorrido entre duas partidas simultâneas consecutivas do terminal.
resposta: Resolução: As partidas simultâneas ocorrem em múltiplos comuns de 80 e 90. O intervalo é igual ao mínimo múltiplo comum entre 80 e 90. m.m.c.(80;90) = 720. (12 horas). O tempo decorrido entre duas partidas simultâneas é de 12 horas. ×
Escrever na forma de um único radical a expressão $\phantom{X}\sqrt{3}\,\centerdot\,\sqrt[\large 3]{5}\phantom{X}$.
resposta:
Resolução:
1. Reduzir os radicais para o mesmo índice 6 — porque 6 é o mínimo múltiplo comum entre 2 e 3. $\;\sqrt{3}\,=\,\sqrt[\large 2]{3^{\large 1}}\,$ $=\,\sqrt[\large 2 \centerdot 3]{3^{1\centerdot 3}}\,=\,\sqrt[\large 6]{3^{\large 3}}\,=\,\sqrt[\large 6]{27}\;$ $\;\sqrt[\large 3]{5}\,=\,\sqrt[\large 3]{5^{\large 1}}\,$ $=\,\sqrt[\large 2 \centerdot 3]{5^{1\centerdot 2}}\,=\,\sqrt[\large 6]{5^{\large 2}}\,=\,\sqrt[\large 6]{25}\;$
2. Usar a primeira propriedade das raízes ($\;\sqrt[\large n]{a}\,\centerdot\,\sqrt[\large n]{b}\,=\,\sqrt[\large n]{a\centerdot b}\;$) $\;\sqrt[\large 2]{3}\,\centerdot\,\sqrt[\large 3]{5}\,=\,\sqrt[\large 6]{27}\,\centerdot\,\sqrt[\large 6]{25}\,$ $=\,\sqrt[\large 6]{27\,\centerdot\,25}\,=\,\sqrt[\large 6]{675}\;$
